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Introduction



Nombre négatif: Un nombre négatif c’est l'opposé d’un nombre positif .


L'ensemble des nombres entiers relatifs est représenté ainsi:


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= {...,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,...}.



Il inclut donc les nombres entiers naturels.



La petite histoire des nombres entiersEdit

ContextesEdit

Contexte:

- Température

- Paiement à la caisse

- Retrait à la banque

- Évènement dans les années

- L’altitude

- Un solde au magasin

- La distance

- Le temps

- L'ascenseur

- Chronologie

MétiersEdit

  • Banquier: Quand des personnes ont des dettes et que l'on doit calculer l'intérêt avant que la personne ne rembourse; exemple: une personne a une dette de 2000 $ à 2% d'intérêts par mois.
  • Mathématicien: il doit s'en servir à chaque jour puisque c'est son métier de calculer.
  • Professeur de mathémathiques : il doit connaître sa matière pour l'apprendre à ses élèves.
  • Diététicien: Il utilise les nombres négatifs pour calculer combien de poids son client a perdu.
  • Plongeur: À partir du moment où il va sous l'eau, on calcule sa profondeur en nombres négatifs.
  • Caissier: Lorsqu'il faut qu'il remette de l'argent à un client qui lui en a trop donné.
  • Pilote: Pour savoir leur position avec un plan cartésien
  • Sous-marinier:À partir du moment où il va sous l'eau, on calcule sa profondeur en nombres négatif.
  • Météorologue: Pour savoir la température en négatif
  • Historien: Être en mesure de faire une ligne du temps qui va dans les nombres avant Jésus-Christ par exemple.

Droite numériqueEdit

Une droite numérique est une ligne droite qui est graduée de nombres à intervalles réguliers. À une extrémité, une flèche signifie que les nombres deviennent de plus en plus gros. La droite numérique des nombres entiers n'a ni début ni fin; vers son extrême gauche, on se dirige vers l'infini négatif et vers son extrême droite, on se dirige vers l'infini positif.


Les droites numériques sont utilisées dans les plans cartésiens.


Plus le nombre est à droite, plus il est grand. On utilise les symboles < (plus petit que), > (plus grand que) et = (égal) pour comparer les nombres.


Ainsi, 6 > -5 mais également, -15 < -10.


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Opérations mathématiques sur les nombres entiers relatifsEdit

Représentation de l'addition et de la soustraction sur une droite numériqueEdit

Sur une droite numérique horizontale traditionnelle, lorsqu'on ajoute un nombre (une addition), on se déplace vers la droite et lorsqu'on enlève un nombre (une soustraction), on se déplace vers la gauche.


Exemple : on fait -4 + 9.


Notre point de départ est à -4.

Puisque c'est une addition, on doit faire 9 bonds vers la droite.

On arrive à 5.

La réponse de -4+9 est donc 5.

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Si par exemple la droite numérique est verticale nous allons faire la même chose mais si on additionne on va monter vers le haut.


Exemple: -2 - 11


Notre point de départ est -2.

Puisque c'est une soustraction, on doit faire 11 bonds vers la gauche.

On arrive à -13.

La réponse de -2-11 est donc -13.

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Algorithmes de l'addition et de la soustraction des nombres entiers relatifsEdit

Addition: normalement, si on a une droite numérique mentale forte, les additions vont de soi. Toutefois, voici des étapes que vous pouvez suivre dans le cas d'additions de nombres entiers relatifs.

Travaillons avec un exemple d'addition où l'un des nombres est négatif et l'autre est positif: -15+5

Premièrement, faire la différence (soustraire) entre les deux nombres en valeur absolue (la valeur absolue d'un nombre est lorsque l'on retire le signe devant lui. Ex.: la valeur absolue de -6 est 6... et la valeur absolue de 12 est 12!). Donc dans l'exemple -15+5, les nombres en valeur absolue sont 15 et 5. La différence entre ces deux nombres est 10 (15-5=10). 10 est donc la réponse en valeur absolue.

Deuxièmement, on doit se questionner sur le signe de la réponse. Dans notre exemple, la réponse est-elle 10 ou -10? On doit regarder le plus gros nombre en valeur absolue. 15 est plus grand que 5. Dans le problème initial, 15 est négatif donc la réponse doit être négative. Ainsi, -15+5=-10. On peut se demander: dans le problème (-15+5), y a-t-il plus de "+" ou plus de "-"? Comme c'est -15 et +5, il y a plus de "-", donc la réponse est négative.


Maintenant, si nous additionnons deux nombres négatifs: par exemple, -12+-7

Premièrement, additionner les deux nombres en valeur absolue. 12+7=19.

Deuxièmement, ajouter le "-" à la réponse. -12+-7=-19.


Pour la soustraction, il faut se souvenir de la phrase suivante. Ainsi, on transforme toute soustraction en une addition, dont les algorithmes sont détaillés ci-dessus.

Soustraire un nombre, c'est additionner son opposé.

Par exemple, 8 - 15 revient à faire 8 + -15 (voir l'algorithme ci-dessus).

Ou encore: 15 - -5 revient à faire 15 + 5...

Algorithme de la multiplication et de la division: règle des signesEdit

La façon de multiplier ou de diviser les nombres demeure la même qu'avec les nombres naturels. Toutefois, nous devons suivre la règle des signes.

Si les deux nombres que l'on multiplie ou que l'on divise sont de signes opposés (l'un est "-" et l'autre est "+"), la réponse sera négative.

Ex.: -8x7=-56; 45/-5=-9

Si les deux nombres que l'on multiplie ou que l'on divise sont de mêmes signes (les deux sont "+" ou les deux sont "-"), la réponse sera positive.

Ex.: -4x-3=12

Sujets particuliers aux nombres entiers relatifsEdit

Les opposésEdit

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-1 est l'opposé de 1

4 est l'opposé de -4

Le signe "-" peut donc être lu comme "opposé".

Ainsi, - (-4) est l'opposé de -4, donc 4.

Et -(-(-5)) est l'opposé de l'opposé de -5, donc -5.

De façon générale, s'il y a un nombre pair de signes négatifs, la réponse est positive et s'il y a un nombre impair de signe négatifs, la réponse est négative.

Ex.: -(-(-(-(-(-7))))) il y a 6 "-" donc le nombre recherché est 7

Ex.: -(-(-(-(-(-(-10)))))) il y a 7 "-" donc le nombre recherché est -10

ExercicesEdit

RéférencesEdit

Olivier Simard

Audrey Dorval

Thomas Leclerc-Cossette

Léo Gauthier

Laurie Perron

Mégane Bouchard

Charles-André Simon-Dufour

Simon Gagnon

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